截至我所知的信息更新时间（2023年），常州市并没有特别针对生育二胎的家庭提供奖励政策。但是，中国各省市在生育政策上可能会有所不同，一些地区可能会对生育多胎家庭提供一定的奖励或补贴。
对于三胎政策，根据中国的最新政策，常州市对生育三胎的家庭可能有以下支持措施：
1. 延长产假：根据国家规定，生育三胎的职工可以享受较长的产假。
2. 补贴政策：部分地区对生育三胎的家庭提供一次性生育补贴或育儿补贴。
3. 入园支持：优先安排三胎家庭的子女入园。
4. 教育资源：提供更多教育资源，包括托儿服务、幼儿园、学校等。
请注意，具体政策可能会根据国家、省市以及当地***的最新规定有所调整。如果您需要了解最新的生育政策，建议咨询当地相关部门或查阅最新的政策文件。
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