在八字命理中，甲木生于子月，即农历正月，根据五行相生相克的原理，甲木在子月是有根的。
甲木属木，子月对应的五行是水。水能生木，因此甲木在子月得到了水的滋养，可以说是有根的。具体来说，子水为甲木的母水，能够滋养甲木的生长，使得甲木在这个月份能够得到较好的发展。
然而，这个“根”的强弱还取决于其他因素，如八字中其他五行元素的配置、天干地支的相互作用等。如果八字中水过旺或者有其他五行元素来制约水，那么甲木的根可能会相对较弱。反之，如果八字中水适中，或者有其他五行元素来生助水，那么甲木的根就会比较强。
总的来说，甲木生于子月是有根的，但根的强弱还需结合具体八字来分析。
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