这是一个经典的动态规划问题，通常被称为“楼梯问题”。在这个问题中，我们要计算到达第15级台阶的不同走法。
假设`f(n)`表示到达第`n`级台阶的不同走法数量，那么我们可以得出以下递推关系：
- `f(1) = 1`，因为只有1级台阶，所以只有一种走法。
- `f(2) = 2`，因为可以一次走1级两次，或者一次走3级。
对于`n > 2`，到达第`n`级台阶的方法可以由以下两种情况组成：
1. 从第`n-1`级台阶走一步上来，这种情况下有`f(n-1)`种走法。
2. 从第`n-3`级台阶走两步上来，这种情况下有`f(n-3)`种走法。
因此，递推公式为：
\[ f(n) = f(n-1) + f(n-3) \]
我们可以用这个递推公式来计算到达第15级台阶的不同走法数量。下面是计算过程：
```python
def count_ways(n):
if n == 1:
return 1
elif n == 2:
return 2
ways = [0] * (n + 1)
ways[1] = 1
ways[2] = 2
for i in range(3, n + 1):
ways[i] = ways[i - 1] + ways[i - 3]
return ways[n]
# 计算第15级台阶的不同走法数量
print(count_ways(15))
```
运行这段代码，我们可以得到到达第15级台阶的不同走法数量。
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