"除"和"除以"这两个词在数学中虽然经常一起使用,但它们的意义和用法有所不同。

1. **除**:
- "除"是一个动词,表示一个数被另一个数分割成若干个相等的部分。它强调的是分割、分配的动作。
- 例如:"12除以3等于4",这里的“除”指的是将12这个整体分割成3个相等的部分,每个部分是4。
2. **除以**:
- "除以"是一个介词短语,用于表示一个数被另一个数分割或分配的情况。它强调的是被分割或分配的对象。
- 例如:"12除以3等于4",这里的“除以”指的是用3来分割12,得到的结果是4。
简单来说,"除"侧重于动作本身,而"除以"侧重于动作的对象。在数学表达中,两者可以互换使用,但根据语境和强调点可能有所不同。
在实际应用中,"除"更多用于口语或描述性的表达,而"除以"则更常见于书面语和正式的数学表达。
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