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"除"和"除以"在数学上表示的意思基本相同，都是指进行除法运算，但是它们在表达上的用法和语境略有不同。

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1. **“除”**：

- 这是一个动词，表示进行除法操作的动作。

- 用法比较简单直接，如：“15除以3等于5。”这里，“除”作为动词，说明了动作本身。

2. **“除以”**：

- 这是一个介词短语，用来表示除法运算的方向。

- 通常用于更正式或者强调操作的语境中，如：“15除以3的结果是5。”在这里，“除以”作为介词短语，不仅说明了动作，还指出了动作的执行对象。

简单来说，"除"侧重于动作本身，而"除以"则侧重于动作的方向和对象。在实际使用中，二者可以互换，没有严格的要求，主要根据表达习惯和语境来选择。

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