在中国,根据《中华人民共和国道路交通安全法》和《中华人民共和国民法典》的相关规定,如果驾驶机动车造成他人(包括动物)的损害,是需要承担相应的法律责任和经济赔偿责任的。

如果开车时无意中碾死了狗,车主可能需要承担以下责任:
1. **赔偿经济损失**:车主需要赔偿狗主人的经济损失,包括狗的饲养费用、治疗费用等。
2. **行政责任**:如果事故发生时,车主有违反交通规则的行为,可能会被处以行政罚款。
3. **刑事责任**:如果事故造成重大损失或者有其他严重后果,车主可能需要承担刑事责任。
总之,根据具体情况,车主有可能需要承担一定的经济赔偿和法律责任。建议车主在发生此类事故后,及时与狗主人进行沟通,并依法处理相关事宜。
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