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"有子难登科"这句话的意思是指有才华的子弟难以通过科举考试获得功名。在中国古代，科举制度是选拔官员的主要途径，许多家庭都希望子弟能够通过科举考试获得官职。然而，科举考试竞争激烈，即使有才华的子弟也可能因为种种原因（如考试技巧、时事政治、个人命运等）而无法成功登科。

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"有子难继书香"则是指有子孙后代难以继承家中的文化传统和学术成就。这里的“书香”指的是世代相传的学问和家学，意味着家族中有着良好的学术氛围和传统。然而，由于各种原因，比如子孙缺乏兴趣、时代变迁、个人能力限制等，使得子孙难以继续家族的学术传统。

这两句话都反映了古代社会中对于教育和家族传承的重视，同时也反映了当时社会的一些现实问题。

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