非婚子女在法律上享有与婚生子女同等的继承权。根据《中华人民共和国继承法》的规定，非婚生子女与婚生子女一样，都是法定继承人，有权继承父母的遗产，包括房产。
以下是关于非婚子女继承房子的具体法律规定：
1. **继承顺序**：非婚生子女在继承顺序上与婚生子女相同，排在第一顺位继承人之中。第一顺位继承人包括：配偶、子女（包括婚生子女和非婚生子女）、父母。
2. **继承份额**：在继承开始时，非婚生子女的继承份额与婚生子女相同，除非遗嘱另有规定。也就是说，非婚生子女在继承时，与其他子女享有平等的继承份额。
3. **办理继承手续**：
- **非婚生子女身份确认**：在继承开始前，非婚生子女应当证明其与被继承人的血缘关系。如果非婚生子女与被继承人之间没有直接的血缘关系，可以通过法律途径（如亲子鉴定）确认。
- **继承开始**：被继承人去世后，非婚生子女有权参与继承。
- **办理继承登记**：非婚生子女需要向相关继承登记机关提交继承申请，并提供相关证明材料，如死亡证明、身份证明、关系证明等。
4. **特殊情况**：
- 如果被继承人有遗嘱，遗嘱应当优先执行。遗嘱中可以明确非婚生子女的继承份额或继承条件。
- 如果被继承人没有遗嘱，非婚生子女与其他子女一样，按照法定继承顺序和份额继承遗产。
总之，非婚生子女在继承房产方面享有与婚生子女同等的权利，只要符合法律规定，就可以依法继承父母的遗产。在办理继承手续时，非婚生子女需要提供相应的证明材料，以证明其与被继承人的关系。
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