爱新觉罗和完颜是中国古代两个不同的民族，他们的关系主要是民族和历史上的联系。
爱新觉罗是满族的一个姓氏，出自满族的一支。在历史上，满族建立了一个强大的政权——清朝，清朝的统治从17世纪一直持续到20世纪初。爱新觉罗家族中，最为人熟知的当属康熙、乾隆等皇帝。
完颜则是女真族（后来发展为金朝）的姓氏。金朝存在于12世纪，是女真族建立的一个与宋朝并存的政权。完颜阿骨打是金朝的开国皇帝。
至于“完颜构爱新觉罗由检”，这里涉及到个人名字的拼写问题。完颜构应该是完颜构（gòu）的误写，而爱新觉罗由检可能指的是清朝的第八位皇帝——爱新觉罗·胤禛，也就是雍正帝。雍正帝在位期间加强中央集权，实行一系列改革，巩固了清朝的统治。
因此，从姓氏和民族来看，完颜和爱新觉罗之间并没有直接的关系。但从历史的角度看，他们都是中国古代的重要民族，在不同的时期各自建立了强大的政权，并在一定程度上影响了中国历史的发展。雍正帝虽然姓爱新觉罗，但他并不是完颜家族的成员。
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