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“夫人合八数”是中国古代的一种趣味数学问题，它指的是一个数字，这个数字加上其平方，再减去1，最后除以8，结果等于这个数字本身。用数学公式表示就是：

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设这个数为 \( x \)，那么：

\[ \frac{x + x^2 - 1}{8} = x \]

将等式左边展开并移项得到：

\[ x + x^2 - 1 = 8x \]

\[ x^2 - 7x - 1 = 0 \]

这是一个一元二次方程，可以通过求根公式或者因式分解等方法求解。解这个方程可以得到两个根，其中一个根不是整数，而符合题目要求的“夫人合八数”应该是整数，因此我们只取整数解。

通过计算，可以得到这个整数解是：

\[ x = 7 \]

所以，夫人合八数是7。

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