被收养的子女在法律上是享有继承权的。根据《中华人民共和国继承法》的规定，被收养子女与亲生子女一样，都是第一顺序继承人，有平等的继承权。
如果被收养子女在继承过程中遇到问题，可以采取以下措施：
1. **了解法律规定**：首先，要了解《继承法》及相关法律法规，确保自己的继承权得到保障。
2. **协商解决**：与其他继承人进行沟通和协商，共同解决继承问题。
3. **咨询律师**：如果协商不成，可以咨询专业律师，了解自己的权利，并寻求法律帮助。
4. **申请调解**：可以向人民调解委员会申请调解，通过调解解决纠纷。
5. **提起诉讼**：如果调解不成，可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
以下是几个可能遇到的情况及相应的法律依据：
- **被收养子女与亲生子女继承权平等**：《继承法》第十条规定，遗产继承应当遵循男女平等、养老育幼、和睦团结、互谅互让的原则。
- **代位继承**：如果被收养子女的亲生父母已经去世，那么被收养子女可以代位继承其亲生父母的遗产。
- **遗产分配**：《继承法》第十三条规定，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
总之，被收养子女享有与亲生子女同等的继承权，在遇到继承问题时，应当积极依法维护自己的合法权益。
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