在中国传统文化中，订婚吉日通常会参考黄历，即农历和吉神宜忌等。2021年4月19日农历三月初八是否吉利，需要根据黄历上的宜忌来判断。
根据一般规则，订婚通常选择以下几种情况较为吉利：
1. 宜嫁娶：黄历上特别标注宜嫁娶的日子。
2. 吉神宜趋：黄历上吉神星君临照的日子。
3. 避开冲煞：避开与双方生肖相冲的日子，以及不宜嫁娶的日子。
为了确保准确性，建议查阅具体的黄历，查看2021年4月19日是否为吉日。如果黄历上显示该日适合嫁娶或者有吉神宜趋，那么这一天订婚是吉利的。
此外，还可以考虑以下因素：
- 双方的生辰八字：根据双方八字排盘，选择相合的吉日。
- 工作和生活的安排：选择一个双方都方便、心情愉快的日期。
如果2021年4月19日的黄历显示适合订婚，那么农历三月初八订婚是可行的。如果该日不宜，则可能需要另选日期。
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