面对这样的家庭情况，处理起来确实比较复杂。以下是一些建议，希望能帮助你：
1. **沟通和了解**：首先，你需要与你的老公进行深入的沟通，了解他出轨的原因，以及他对你写名字下房子的动机和态度。了解他的真实想法有助于你作出更明智的决定。
2. **情感考虑**：考虑到你们夫妻之间的感情，你是否愿意原谅他，并愿意为了家庭和孩子的未来共同努力。感情和婚姻的修复需要时间和耐心。
3. **法律咨询**：在处理房产的问题上，法律咨询是非常重要的。你可以咨询律师，了解以下问题：
- 房子在公公名下，是否可以通过协商或法律途径将房产转移到你的名下。
- 如果房产最终归你所有，是否需要考虑补偿公公。
- 出轨一方是否需要承担一定的经济责任，比如对家庭的经济补偿。
4. **家庭协商**：如果可能，你可以与公公进行沟通，了解他的意见和态度。在家族内部达成一致意见，有助于减少未来的家庭纷争。
5. **个人成长**：无论结果如何，都要确保你的个人成长和幸福。不要因为家庭的压力而牺牲自己的利益。
6. **心理支持**：在这个过程中，你可能需要寻求心理咨询师的帮助，以帮助你处理情绪和压力。
7. **长期规划**：无论是否选择原谅，都要为你们的未来制定一个明确的计划。考虑你的职业发展、财务规划以及家庭生活。
最后，请记住，每个家庭的情况都是独特的，以上建议仅供参考。在做出决定之前，务必全面考虑各种因素，并寻求专业人士的帮助。
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