在大多数情况下，房屋的所有权与居住权是两个不同的概念。如果房子是公公的名字，那么在法律上，房子的所有权属于公公，除非有特别的合同或者协议说明房子的居住权归夫妻双方。
如果房子写在公公的名下，但夫妻双方共同居住和使用，并且没有其他书面协议说明这一点，那么以下是一些可能的情况：
1. **共同居住权**：夫妻双方可以继续居住在该房子中，享受使用权的便利，但这并不代表他们拥有房子的所有权。
2. **法律咨询**：在这种情况下，最好咨询专业律师的意见。根据具体国家的法律，可能存在不同的处理方式。
3. **协商解决**：夫妻双方可以通过协商决定如何处理这个问题。例如，可以与公公协商，看是否能够更改房产登记。
4. **法律途径**：如果协商不成，可能需要通过法律途径解决。这通常会涉及财产分割、赡养费等问题。
总之，即使房子写在公公的名下，夫妻双方也有可能在该房屋中居住。但在处理相关权利和义务时，应尊重法律规定，并通过适当的途径解决争议。
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