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中秋节和中国的国庆节（十月一）在同一天的情况并不常见，因为它们分别对应农历和公历。中秋节是农历的月圆之夜，而国庆节是公历的10月1日。

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农历是根据月亮的相位来计算的，大约每19年会有7次农历的八月十五（中秋节）与公历10月1日重合。这意味着中秋节和国庆节在同一天大约每19年会发生一次。但由于农历和公历年份的具体差异，这个周期可能会有所不同。

例如，2020年（庚子年）和2021年（辛丑年）的国庆节和中秋节就在同一天。但这种情况并不固定，需要具体年份具体分析。所以，中秋节和国庆节在同一天的大致周期是每19年左右，但具体年份需要查阅历法来确定。

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