关于2021年烟台正月初二是否有庙会的信息，由于我无法访问实时数据，建议您查看当年烟台当地的官方公告或咨询当地的旅游部门来获取最准确的信息。
至于2021年烟台大年初一哪里好玩，烟台作为一个沿海城市，在大年初一通常会有以下一些活动和景点推荐：
1. 烟台山：烟台山是烟台的标志性景点之一，春节期间，可以登山赏景，呼吸新鲜空气，感受节日的氛围。
2. 第一海水浴场：如果天气适宜，可以前往第一海水浴场，享受海滩的乐趣，感受海风的吹拂。
3. 文化广场：这里通常会有各种民俗表演和灯会，可以体验传统的中国年文化。
4. 老街：烟台的老街区内有许多特色商铺和小吃摊，可以品尝当地特色美食，购买手工艺品。
5. 海阳大秧歌：海阳大秧歌是山东省的非物质文化遗产，春节期间，可以在一些地区观看精彩的秧歌表演。
请注意，具体活动的举办情况和时间可能会因当年情况而有所不同，建议出行前提前了解相关信息。
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