表面积相同的球体和正方形，球体的体积会更大。
这是因为球体和正方体的表面积与体积之间的关系不同。对于球体，其表面积 \( A \) 和体积 \( V \) 之间的关系可以用以下公式表示：
\[ A = 4\pi r^2 \]
\[ V = \frac{4}{3}\pi r^3 \]
其中 \( r \) 是球体的半径。
对于正方体，其表面积 \( A \) 和体积 \( V \) 之间的关系可以用以下公式表示：
\[ A = 6a^2 \]
\[ V = a^3 \]
其中 \( a \) 是正方体的边长。
要比较这两个几何体的体积，我们可以将它们的表面积设为相同，然后解出相应的半径或边长，再比较体积。
假设球体和正方体的表面积都是 \( A \)，我们可以解出球体的半径 \( r \) 和正方体的边长 \( a \)：
\[ r = \sqrt{\frac{A}{4\pi}} \]
\[ a = \sqrt{\frac{A}{6}} \]
然后计算它们的体积：
球体的体积 \( V_{\text{球}} \)：
\[ V_{\text{球}} = \frac{4}{3}\pi \left(\sqrt{\frac{A}{4\pi}}\right)^3 = \frac{4}{3}\pi \left(\frac{A}{4\pi}\right)^{3/2} = \frac{A^{3/2}}{3\sqrt{2\pi}} \]
正方体的体积 \( V_{\text{正方体}} \)：
\[ V_{\text{正方体}} = \left(\sqrt{\frac{A}{6}}\right)^3 = \frac{A^{3/2}}{6\sqrt{6}} \]
比较这两个体积：
\[ \frac{V_{\text{球}}}{V_{\text{正方体}}} = \frac{\frac{A^{3/2}}{3\sqrt{2\pi}}}{\frac{A^{3/2}}{6\sqrt{6}}} = \frac{6\sqrt{6}}{3\sqrt{2\pi}} = \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{2\pi}} \]
因为 \( \sqrt{6} > \sqrt{2\pi} \)，所以 \( \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{2\pi}} > 1 \)，这意味着球体的体积 \( V_{\text{球}} \) 大于正方体的体积 \( V_{\text{正方体}} \)。因此，在表面积相同的情况下，球体的体积更大。
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