命题运算是指对命题进行逻辑组合的过程，它涉及命题与、或、非、蕴含和等价等运算。以下是一些基本的命题运算顺序和运算法则：
### 命题运算顺序
1. **非（NOT）**：非运算是最优先的，它只作用于一个命题。
2. **蕴含（IF...THEN）**：蕴含运算通常紧随非运算之后，因为它也只涉及两个命题。
3. **合取（AND）**：合取运算在蕴含运算之后，它需要两个或多个命题。
4. **析取（OR）**：析取运算紧随合取运算，同样需要两个或多个命题。
5. **等价（IFF，IF AND ONLY IF）**：等价运算在析取运算之后，它也需要两个命题。
### 命题运算法则
1. **非运算**：
- 命题 \( p \) 的否定是 \( \neg p \)。
2. **合取运算**：
- \( p \land q \) 表示 \( p \) 与 \( q \) 同时为真。
3. **析取运算**：
- \( p \lor q \) 表示 \( p \) 或 \( q \) 至少有一个为真。
4. **蕴含运算**：
- \( p \rightarrow q \) 表示如果 \( p \) 为真，那么 \( q \) 也为真。等价于 \( \neg p \lor q \)。
5. **等价运算**：
- \( p \leftrightarrow q \) 表示 \( p \) 和 \( q \) 同时为真或同时为假。等价于 \( (p \land q) \lor (\neg p \land \neg q) \)。
6. **德摩根定律**：
- \( \neg (p \land q) \equiv \neg p \lor \neg q \)
- \( \neg (p \lor q) \equiv \neg p \land \neg q \)
7. **分配律**：
- \( p \land (q \lor r) \equiv (p \land q) \lor (p \land r) \)
- \( p \lor (q \land r) \equiv (p \lor q) \land (p \lor r) \)
8. **结合律**：
- \( (p \land q) \land r \equiv p \land (q \land r) \)
- \( (p \lor q) \lor r \equiv p \lor (q \lor r) \)
9. **交换律**：
- \( p \land q \equiv q \land p \)
- \( p \lor q \equiv q \lor p \)
了解这些基本运算和法则有助于进行逻辑推理和证明，是数学和计算机科学中不可或缺的工具。
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