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舍夫列夫公式（Chebyshev's formula）是数论中的一个重要公式，它描述了两个整数之间有多少个整数可以被一个固定的正整数整除。具体来说，如果我们要计算两个整数 \( n \) 和 \( n+k \)（其中 \( k \) 是一个固定的正整数）之间有多少个整数可以被 \( k \) 整除，舍夫列夫公式给出了以下表达式：

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\[ \phi(n, k) = \left\lfloor \frac{n+k}{k} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{n-1}{k} \right\rfloor \]

其中，\( \phi(n, k) \) 表示 \( n \) 和 \( n+k \) 之间（包括两端）可以被 \( k \) 整除的整数的个数，\( \left\lfloor x \right\rfloor \) 表示对 \( x \) 向下取整。

这个公式也可以用于计算在 \( n \) 和 \( n+k \) 之间（不包括两端）有多少个整数可以被 \( k \) 整除，只需要将公式中的 \( \left\lfloor \frac{n+k}{k} \right\rfloor \) 和 \( \left\lfloor \frac{n-1}{k} \right\rfloor \) 都减去 1 即可。

舍夫列夫公式在计算数学中的某些特定问题，如最大公约数、最小公倍数以及一些组合数学问题中非常有用。

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