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根据八字日柱的计算方法，我们可以通过以下步骤来推算2021年和2023年的日柱：

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1. 确定八字日柱的起始点：以公历1900年1月1日为起点，这一天对应的八字日柱是庚子日。

2. 计算每年日柱的变化：每过一年，日柱会按照天干地支的顺序向后推移一天。天干有10个，地支有12个，因此每过10年，天干会循环一次，每过12年，地支会循环一次。

3. 计算2021年和2023年的日柱：

- 2021年：从庚子日开始，向后推移21天。庚子日后的第21天是辛丑日，因此2021年的日柱是辛丑日。

- 2023年：从庚子日开始，向后推移43天。庚子日后的第43天是癸卯日，因此2023年的日柱是癸卯日。

综上所述，2021年的日柱是辛丑日，2023年的日柱是癸卯日。

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