子女随母改嫁去，指的是在母亲再婚的情况下，子女跟随母亲一同前往新家庭生活。至于改姓名的问题，根据不同国家和地区的法律规定，情况可能会有所不同。
在中国，根据《中华人民共和国民法典》的规定，子女可以随母亲改姓，但需要满足以下条件：
1. 子女本人同意。
2. 母亲提出申请，并说明改姓的原因。
3. 向户口所在地公安派出所提出申请，并提交相关证明材料。
如果子女随母改嫁，想要改姓名，可以按照以下步骤进行：
1. 准备相关证明材料，如户口簿、身份证、出生证明等。
2. 向户口所在地公安派出所提出申请。
3. 公安机关审核通过后，会出具《姓名变更证明》。
4. 持《姓名变更证明》到户籍所在地的派出所办理户口簿和身份证的变更手续。
至于“随母改嫁”的意思，简单来说，就是子女在母亲再婚的情况下，选择跟随母亲一起生活在新组建的家庭中。这种情况下，子女可能会因为家庭结构的变化而面临一些生活上的调整，包括可能随母亲改姓或改随母姓等。
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