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“有子难登科”这个成语来源于古代中国的科举制度。它的意思是说，有才学的人因为各种原因（如家境、社会关系等）难以通过科举考试获得功名。这个成语强调了科举制度下，有时候即使有真才实学的人也可能因为不公平的待遇或社会因素而无法实现自己的愿望。

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在历史上，科举考试是士人进入仕途的主要途径，但考试本身也存在许多弊端，如舞弊、关系网、出身等因素都可能影响考试结果。因此，“有子难登科”也就反映了这种制度下的一种无奈和讽刺。在现代，这个成语常用来比喻有才能的人因为某些不合理的原因而无法发挥才能，或者无法实现自己的目标。

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